并且在拼接过程中，要验证拼接后的度量仍然满足对称性、双线性和正定性这些度量的基本条件，这需要仔细地推导和验证。

最后的证明过程细节也极多。

例如，在验证局部度量的性质时，需要在局部坐标系下对切向量进行具体的运算，并且在证明度量的变换关系时，要正确地运用链式法则等知识进行坐标变换的推导。

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在利用单位分解拼接度量后，再次验证拼接后的度量满足度量条件的过程也比较繁琐，需要对每一个性质进行细致的分析和推导，同时还要证明这种扩展方式的唯一性。

……

老傅的脑海里电光火石一般，将烂熟于心的三道题完整过了一遍后，开始用搞恶作剧的眼神审视陆兮诉诸笔端下的东西。

先写下切空间的定义，嗯，应有之义。

用符号描述如何从流形的切空间到法向量空间的转化？

解决了？

这么简洁的吗？

老傅一愣。

分神了那么几秒钟，又急急忙忙去看陆兮的第二道的答案。

又是黎曼流形上的定义的开端，然后用散度的公式推导出了结果。

老傅的眼神一下子亮了起来。

因为他看到陆兮展示的流形中不同坐标系下的变化和测地线的关系，竟然能准确指出散度公式背后的几何意义。

老傅暗暗称奇的时候，陆兮已经做到了第三题。

没想到这道涉及了黎曼度量的延拓性的题目，陆兮的解答不仅完美地还原了经典的证明框架，还在每一环节中都给出了清晰严谨的推导。

尤其是黎曼度量的唯一性证明部分，充分显示了她对数学抽象的深刻理解。

这，这，这……

良久，老傅忽然来了这么一句：“陆兮同学，有没有兴趣去中大旁听一段时间？”

对了，老傅宅家自学了一段时间，企图证明没有学校的帮助，他也能证明自己很牛逼。

结果走投无路，甚至一度考虑重新参加高考，最后在一位真正牛逼的同学的介绍下，连学位证书都没有的他，来到了华附。

而那位真正牛逼的同学后来去了中大当教授。