利用中心极限定理，我们知道 ( F_{Y_n}(y) ) 趋近于标准正态分布的CDF，即：

[ F_{Y_n}(y) \approx \Phi(y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{y} e^{-\frac{t^2}{2}} dt ]

因此，原随机变量 ( X_i ) 的累积分布函数可以表示为：

[ F_{X_i}(x) = \Phi\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right) ]

最后，通过对累积分布函数求导，我们可以得到正态分布的概率密度函数：

[ f_{X_i}(x) = \frac{d}{dx} F_{X_i}(x) = \frac{1}{\sigma} \phi\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right) ]

其中，( \phi(z) = \frac{d}{dz} \Phi(z) ) 是标准正态分布的概率密度函数。

需要注意的是，这个推导过程是一个理想化的模型，实际中的随机变量可能并不完全符合正态分布，但在许多情况下，正态分布提供了一个良好的近似。

这样的解释不知道怎样哈。

结果上互联网一查，回答我的问题简直了，尽整些没用的，我问宇宙爆炸会满足正态分布条件吗？如下内容：

宇宙爆炸（Big Bang）的理论框架并不直接与正态分布相关联。宇宙爆炸理论描述了宇宙从一个极热、极密的初始状态开始扩张和演化的过程。虽然在宇宙的早期阶段，某些物理过程（如宇宙微波背景辐射的形成）可能涉及到统计物理中的随机性，但这些过程的描述并不直接依赖于正态分布。